Cum diagonalele rombului sunt si bisectoare pentru unghiurile din varfurile rombului, rezulta ca ΔABD este echilatera, deoarece m(<BDA)=m(<BDC)=120:2=60 grade si ΔABD este isoscel (AB=AD), deci m(<BDA)=m(<DBA)=60 grade, de unde m(<BAD)=180-2*60=60 grade.
Deci latura rombului este AB=BD=12[tex] \sqrt{2} [/tex] cm, adica perimetrul este:
P(ABCD)=4*12[tex] \sqrt{2} [/tex]=48[tex] \sqrt{2} [/tex] cm
Notam cu {O}=AC intersectat cu BD. Diagonalele rombului sunt perpendiculare si se injumatatesc, deci AO este inaltime si mediana in ΔABD echilateral, asadar, in ΔAOB dreptunghic in O, cu OB=OD=[tex] \frac{12 \sqrt{2} }{2} [/tex], cu teorema lui Pitagora avem:
AO=[tex] \frac{12 \sqrt{6} }{2} [/tex] = 6[tex] \sqrt{6} [/tex] cm
AC=2AO=12[tex] \sqrt{6} [/tex] cm
