8)
Un unghi exterior unui triunghi este adiacent cu unghiul triunghiului
cu care are un varf comun.
Un unghi exterior triunghiului si unghiul triunghiului adiacent lui
sunt unghiuri suplementare.
Douaunghiuri suplementare sun ori unghiuri drepte
ori unul e ascutit si celalalt este obtuz.
Rezolvare:
Consideram ΔABC.
Daca ΔABC are un unghi exterior ascutit adiacent cu ∡A,
atunci ∡A este unghi obtuz.
Daca unghiurile exterioare ΔABC adiacente cu ∡B si cu ∡C
sunt congruente atunci si ∡B congruent cu ∡C.
Concluzie:
ΔABC are ∡A > 90° si ∡B ≡ ∡C
⇒ ΔABC este triunghi obtuzunghic isoscel.
.
[tex]\displaystyle\bf\\9)\\\\a=72^{n+1}-2^{3n}\times3^{2n}\\\\a=72^n\times72^1-\Big(2^3\Big)^n\times\Big(3^2\Big)^n\\\\a=72^n\times72-8^n\times9^n\\\\a=72^n\times72-(8\times9)^n\\\\a=72^n\times72-72^n~~~Dam~factor~comun~pe~72^n\\\\a=72^n(72-1)\\\\\boxed{\bf~a=72^n\times71~\vdots~71~pentru~orice~n\in N}[/tex]
