Răspuns:
Pentru a calcula mai usor, substituim [tex]\frac{1}{x}[/tex]=t, [tex]\frac{1}{y}[/tex]=u
[tex]\left \{ {{t-u=0} \atop {2t+3u=5}} \right.[/tex]
Inmulteste ambeleparti ale ecuatiei cu -2
[tex]\left \{ {{-2t+2u=0} \atop {2t+3u=5}} \right.[/tex]
Aduna ecuatiile pentru a reduce cel putin o varabila
[tex]5u=5[/tex]
Imparte ambele parti ale ecuatiei la 5
[tex]u=1[/tex]
Inlocuieste valoarea lui u in ecuatia t-u=0
[tex]t-1=0[/tex]
Rezolva ecuatia in necunoscuta t
[tex]t=1[/tex]
Solutia posibila a sistemului este (t,u)
[tex](t,u)=(1,1)[/tex]
Verifica daca perechea ordonata este soletie p/u sistemul de ecuatii
[tex]\left \{ {1-1=0} \atop {2*1+3*1=5}} \right.[/tex]
Simplica egalitatile
[tex]\left \{ {0=0} \atop {5=5}} \right.[/tex]
Cum toate egalitatile sunt adevarate, perechea ordonata este solutie a sistemului
[tex](t,u)=(1,1)[/tex]
Revino la substitutia initiala si inlocuieste valorile obtinute anterior
[tex]\left \{ {\frac{1}{x}=1 } \atop {\frac{1}{y}=1 }} \right.[/tex]
Rezolva sistemul de ecuatii
[tex](x,y)=(1,1)\\[/tex]
Verifica daca perechea ordonata este solutie p/u sistemul de ecuatii
[tex]\left \{ {{\frac{1}{1}-\frac{1}{1} =0} \atop {\frac{2}{1}+\frac{3}{1}=5 }} \right.[/tex]
Simplifica egalitatile
[tex]\left \{ {{0=0} \atop {5=5}} \right.[/tex]
Cum toate egalitatile sunt adevarate, perechea ordonata este solutie a sistemului
[tex](x,y)=(1,1)\\[/tex]
De aici rezulta ca:
x=1
y=1
