Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Avem dreapta x-2y=2, ⇒2y=x-2 |:2 ⇒ [tex]y=\dfrac{1}{2}x-1.[/tex], Dar derivata in punctul de tangență este egală cu panta acestei drepte, deci
[tex]f'(x_{0})=\dfrac{1}{2}.\\Ecuatia ~tangentelor:~y=f(x_{0})+f'(x_{0})(x-x_{0}), ~unde~acum~f'(x_{0})=\dfrac{1}{2}.\\Calculam~f'(x)=(\dfrac{x-1}{x+1}=\dfrac{(x-1)'(x+1)-(x-1)(x+1)'}{(x+1)^{2}}= \dfrac{2}{(x+1)^{2}}.\\Deci~\dfrac{2}{(x+1)^{2}}=\dfrac{1}{2}[/tex]
⇒(x+1)²=4, extragem radicalul din ambele parti, ⇒|x+1|=2, ⇒x=-3 sau x=1.
Pentru x0=-3, ⇒f(x0)=f(-3)=(-3-1)/(-3+1)=2. Atunci ecuatia tangentei este y=2+(1/2)(x+3)=(1/2)x+7/2. Deci [tex]y=\dfrac{1}{2}x+3\dfrac{1}{2}.\\[/tex]
Pentru x0=1, ⇒f(x0)=f(1)=(1-1)/(1+1)=0. Atunci ecuatia tangentei este y=0+(1/2)(x-1). Deci [tex]y=\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{2}[/tex]
