Răspuns:
Varianta C: [tex]p_1/p_2=13/15[/tex]
Explicație:
Fie [tex]\nu[/tex] cantitatea totala de substanta din cele doua vase. Fie [tex]\nu_1[/tex] numarul de moli de gaz aflati initial in compartimentul de volum [tex]V_1[/tex]. Fie [tex]\nu_2[/tex] numarul de moli de gaz aflati in compartimentul de volum [tex]V_1[/tex], la finalul procesului de incalzire. Vasele comunica intre ele, deci presiunea din comparimentul 1 este mereu egala cu presiunea din compartimentul 2.
Se vor scrie ecuatiile de stare pentru cele doua compartimente:
In starea initiala:
[tex]\begin{cases}\text{Comparimentul 1: } p_1V_1=\nu_1RT_1\\\\\text{Comparimentul 2: } p_1\cdot (4V_1)=(\nu-\nu_1)RT_1\end{cases}[/tex]
In starea finala:
[tex]\begin{cases}\text{Comparimentul 1: } p_2V_1=\nu_2R\cdot(3T_1)\\\\\text{Comparimentul 2: } p_2\cdot (4V_1)=(\nu-\nu_2)RT_1\end{cases}[/tex]
Din primele doua ecuatii, se elimina [tex]\nu_1[/tex] si se obtine:
[tex]\nu=\dfrac{5p_1V_1}{RT_1}[/tex]
Din ultimele doua ecuatii, se elimina [tex]\nu_2[/tex] si se obtine:
[tex]4p_2V_1=\left(\nu-\dfrac{p_2V_1}{3RT_1}\right)RT_1[/tex]
Folosind expresia de mai sus pentru [tex]\nu[/tex]:
[tex]4p_2V_1=\left(\dfrac{5p_1V_1}{RT_1}-\dfrac{p_2V_1}{3RT_1}\right)RT_1[/tex]
Asadar:
[tex]4p_2=5p_1-p_2/3\iff 13p_2/3=5p_1\iff \boxed{p_1/p_2=13/15}[/tex]
