👤
Cristiiii60
a fost răspuns

Suma a trei numere naturale este 30 Află ați numerele știind că al doilea este cu 6 mai mare decât primul iar al treilea este un sfert din suma primelor două​

Răspuns :

HawkEyed

Răspuns:

  • Numerele sunt :  9, 15 și 6

Explicație pas cu pas:

Cerinta :  Suma a trei numere naturale este 30 Află ați numerele știind că al doilea este cu 6 mai mare decât primul iar al treilea este un sfert din suma primelor două​.

Fie numerele : a, b și c

a + b + c = 30

b = 6 + a

c = 1/4 din (a + b) = 1/4 din (a + 6 + a) = 1/4 × (2a + 6) = (2a + 6)/ 4 = 2(a+3)/4 = (a + 3)/2

( înlocuim în prima sumă)

a + 6 + a + (a+3)/2 = 30   / ×2  pentru a scăpa de numitor

2a + 12 + 2a + a + 3 = 60

5a + 15 = 60

5a = 60 - 15

5a = 45

a = 45 : 5

a = 9

b = 9 + 6 = 15

c = (9 + 3)/2 = 12/2 = 6

Numerele sunt :  9, 15 și 6

Targoviste44

[tex]\it Vom\ nota\ numerele\ cu\ a,\ b,\ c.\\ \\ b>a\ cu\ 6 \Rightarrow b = a+6\ \ \ \ (1)\\ \\ c=\dfrac{a+b}{4} \Rightarrow 4c=a+b \stackrel{(1)}{\Longrightarrow} 4c=a+a+6 \Rightarrow 4c=2a+6|_{:2}\Rightarrow 2c=a+3\ \ \ \ (2)\\ \\ \\ a+b+c=30|_{\cdot2}\Rightarrow 2a+2b+2c=60 \Rightarrow 2a+2a+12+a+3=60 \Rightarrow \\ \\ 5a+15=60|_{-15}\Rightarrow 5a=45 \Rightarrow a=9\ \ \ \ \ (3)[/tex]

[tex]\it (1),\ (3) \Rightarrow b=9+6 \Rightarrow b = 15[/tex]

Alte intrebari