Exercitiul numarul 1
a) [tex]11^{10}[/tex] × [tex]11^{13}[/tex] = [tex]11^{10+13}[/tex] = [tex]11^{23}[/tex]
- Pentru a rezolva acest subpunct, ne folosim de formula [tex]a^{x}[/tex] + [tex]a^{y}[/tex] = [tex]a^{x+y}[/tex]
- Cand baza este aceeasi iar exponentii sunt diferiti, pastram baza si adunam exponentii.
b) [(-6)⁵]⁹ = [tex](-6)^{5*9}[/tex] = [tex](-6)^{45}[/tex]
- Aici, ne folosim de formula [tex](a^{x})^{y}[/tex] = [tex]a^{x*y}[/tex]
- Se pastreaza baza si se inmultesc exponentii.
c) [tex]17^{35}[/tex] : [tex]17^{14}[/tex] = [tex]17^{35-14}[/tex] = [tex]17^{21}[/tex]
- La acest subpunct, ne vom ajuta de formula [tex]a^{x}[/tex] - [tex]a^{y}[/tex] = [tex]a^{x-y}[/tex]
- Se face la fel ca la punctul a, doar ca in loc de adunare trebuie sa efectuam operatia de scadere. Transcriem baza, apoi scadem exponentii.
Exercitiul numarul 2
a) [tex][(-3)^{2}[/tex] × [tex](-3)^{3}]^{4}[/tex] : [tex](-3)^{18}[/tex] =
= [tex][(-3)^{2+3}]^{4}[/tex] : [tex](-3)^{18}[/tex]
= [tex][(-3)^{5}]^{4}[/tex] : [tex](-3)^{18}[/tex]
= [tex](-3)^{20}[/tex] : [tex](-3)^{18}[/tex]
= [tex](-3)^{2}[/tex]
= 9
Observatie: Orice numar ridicat la o putere para va da un numar pozitiv.
b) [tex][(-5)^{2}]^{7}[/tex] : [tex][(-5)^{10}[/tex] × (-5)] =
= [tex](-5)^{2*7}[/tex] : [tex][(-5)^{10+1}][/tex]
= [tex](-5)^{14}[/tex] : [tex](-5)^{11}[/tex]
= [tex](-5)^{14-11}[/tex]
= [tex](-5)^{3}[/tex]
= -125
Observatie: Daca un numar negativ este ridicat la o putere impara, numarul care rezulta va fi si el negativ.
c) [tex](-2)^{24}[/tex] : [tex][(-4)^{3}[/tex] × [tex](-8)^{5}][/tex] =
Aici trebuie sa il scriem pe 4 ca fiind [tex]2^{2}[/tex] si pe 8 ca fiind [tex]2^{3}[/tex].
= [tex](-2)^{24}[/tex] : [tex][(-2^{2})^{3}[/tex] × [tex](-2^{3})^{5}][/tex]
= [tex](-2)^{24}[/tex] : [tex][(-2)^{6}[/tex] × [tex](-2)^{15}][/tex]
= [tex](-2)^{24}[/tex] : [tex][(-2)^{6+15}][/tex]
= [tex](-2)^{24}[/tex] : [tex](-2)^{21}[/tex]
= [tex](-2)^{24-21}[/tex]
= [tex](-2)^{3}[/tex]
= -8
Aici este valabil acelasi lucru ca la punctul b. Un numar negativ la o putere impara ne va da un numar negativ.
