Notăm piramida cu VABC, unde ABC este baza (Δ-echilateral).
Fixăm punctul M, mijlocul laturii AB.
Unim punctele V și M, iar VM reprezintă apotema piramidei, VM⊥AB.
Știm că VA = 20cm, VM = 16cm.
Th. Pitagora în ΔVMA ⇒ AM² = VA² - VM²⇒ AM² = 20² - 16² =
= (20 - 16)(20 + 16) = 4 · 36 = 2²· 6² ⇒ AM = 2 · 6 =12cm
AB = 2·AM = 2·12 = 24 cm
[tex]\it \mathcal{A}_t = \mathcal{A}_\ell+ \mathcal{A}_b\\ \\ \mathcal{A}_\ell =3\cdot \mathcal{A}_{VAB}=3\cdot\dfrac{AB\cdot VM}{2}=3\cdot\dfrac{24\cdot16}{2}=3\cdot12\cdot16=576\ cm^2\\ \\ \\ \mathcal{A}_b=\dfrac{\ell^2\sqrt3}{4}=\dfrac{24^2\sqrt3}{4}=\dfrac{24\cdot24\sqrt3}{4}=6\cdot24\sqrt3=144\sqrt3\ cm^2\\ \\ \\ \mathcal{A}_t=576+144\sqrt3\ cm^2[/tex]
