👤
Demacia
a fost răspuns

Trapezul ABCD cu AB || CD are AB =60 cm si CD = 24 cm, iar diagonalele AC=42 cm si BD =49 Stiind ca AC intersectat cu BD = {O} , calculati lungimile segmentelor [OA] [OB] [OC] si respectiv [OD]

Răspuns :

Răspuns:

OA = 30 cm

OB = 35 cm

OC = 12 cm

OD = 14 cm

Explicație pas cu pas:

AB || CD => ΔAOB ≈ ΔCOD =>

=> OD/OB = OC/OA = CD/AB = 24/60 = 2/5

OD/OD+OB = OC/OC+OA = 2/2+5

OD/BD = OC/AC = 2/7

  • OD/BD = 2/7

OD/49 = 2/7 => OD = 2×49/7 = 14 cm

  • OB = BD - OD = 49 cm - 14 cm = 35 cm
  • OC/AC = 2/7

OC/42 = 2/7 => OC = 2×42/7 = 12 cm

  • OA = AC - OC = 42 cm - 12 cm = 30 cm

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

ΔABO≅CDO, deoarece are unghiuri egale, ∠ABO=∠ODC si ∠BAO=∠DCO ca alterne interne la dreptele paralele AB si CD cu secantele AC si BD. Atunci AO/OC=BO/OD=AB/CD=60/24=5/2.

Deci AO/CO=5/2, ⇒AO/5=CO/2=k, coef. de prop.

Atunci AO=5k si CO=2k. ⇒AO+CO=5k+2k=AC=42, ⇒7k=42, ⇒k=6. Atunci AO=5·6=30cm si CO=2·6=12cm.

Analog, obtinem 7·k=BD=49, deci k=7. Atunci BO=5·7=35cm, iar DO=2·7=14cm.

Vezi imaginea Boiustef