[tex]\it \dfrac{..}{..}\ \ \ a_2=a_1q;\ \ a_3=a_1q^2;\ \ a_4=a_1q^3;\ \ q=ra\c{\it t}ia[/tex]
Prima ecuație devine:
[tex]\it a_1q(a_1q^2-a_1)=24 \Rightarrow a_1^2q(q^2-1)=24 \Rightarrow q=\dfrac{24}{a_1^2(q^2-1)}\ \ \ \ (1)[/tex]
A doua ecuație devine:
[tex]\it a_1q^2(a_1q^3-a_1q)=96 \Rightarrow a_1^2q^3(q^2-1) =96 \Rightarrow q=\dfrac{96}{a_1^2q^2(q^2-1)}\ \ \ \ \ (2)\\ \\ \\ (1),\ (2) \Rightarrow \dfrac{\dfrac{96}{a_1^2q^2(q^2-1)}}{\dfrac{24}{a_2(q^2-1)}}=1 \Rightarrow \dfrac{96}{a_1^2q^2(q^2-1)}=\dfrac{24}{a_1^2(q^2-1)} \Rightarrow \\ \\ \\ \Rightarrow 96a_1^2(q^2-1)=24a_1^2q^2(q^2-1)|_{:24a_1^2(q^2-1)} \Rightarrow 4=q^2 \Rightarrow q=\pm2[/tex]
a₁ se determină înlocuind în relația (1) q=-2, apoi q=2
[tex]\it I)\ q=-2\stackrel{(1)}{\Longrightarrow}\ -2=\dfrac{24}{a_1^2(4-1)}\ \Rightarrow-2=\dfrac{24^{(3}}{a^1^2\cdot3}\Rightarrow \\ \\ \\ \Rightarrow -2=\dfrac{8}{a_1^2}[/tex]
Ultima egalitate este falsă, pentru că membrul stâng este negativ, iar membrul drept este (evident) pozitiv.
[tex]\it II)\ q=2\stackrel{(1)}{\Longrightarrow}\ 2=\dfrac{24}{a_1^2(4-1)}\ \Rightarrow 2=\dfrac{24^{(3}}{a^1^2\cdot3}\Rightarrow \\ \\ \\ \Rightarrow 2=\dfrac{8}{a_1^2}\ \Rightarrow a_1^2=4 \Rightarrow a_1^2=\pm2[/tex]
Deci, sistemul admite două soluții:
[tex]\it (a_1,\ q)\in\{(-2,\ 2),\ \ (2,\ 2)\}[/tex]
