Răspuns:
Explicație pas cu pas:
7)
___ ___
1a5 + a23 + 2 · a = 352
(100 + 10 a + 5 ) + (100 a + 23) + 2 a = 352
(10 a+ 100 a + 2 a) + ( 100 + 5
a = 224 : 112 + 23) = 352
112 a + 128 = 352
112 a = 352 - 128
112 a = 224
a = 2
Verific:
125 + 223 + 2 × 2 = 348 + 4 = 352
_____________________________________________________
8)
b = 1 × n + 2×n + 3×n + ....... + n × 15
-> il dau factor comun pe n
b = n × ( 1+2+3+.....+15)
-> aplic formula sumei lui Gauss pentru suma parantezei:
= nr. termeni x suma dintre primul termen si ultimul termen : 2
b = n × [ 15 × ( 1+15) : 2]
b = n × ( 15 × 16 : 2)
b = n × ( 15 × 8) = n × (3×5×2³)
Pentru ca numarul ,,b" sa fie patrat perfect, cea mai mica valoare a lui n este:
n = 2 × 3 × 5 = 30 ∈ N
b = 30 × 120 sau: b = 3² ×5² ×4² = (3×4×5)² -> patrat perfect
b = 3600
b = 60² → patrat perfect pentru n = 30
