Răspuns:
Explicație pas cu pas:
ABCD patrat, fetele laterale sunt dreptunghiuri. AB=12cm, AA'=6cm.
a) d(A',BC)=??
BC⊂(ABC), A'A⊥(ABC). Din A' tr. sa ducem o perpendiculara, (oblica la plan) pe dreapta BC, situata in plan, atunci proiectia acestei oblici la fel tr. sa fie perpendiculara pe BC. Deoarece AB⊥BC, atunci si A'B⊥BC, dupa T3⊥, unde AB=pr(ABC)A'B.
Din ΔA'AB, T.P. ⇒A'B²=AB²+A'A²=12²+6²=6²·2²+6²=6²·(2²+1)=6²·5
Deci A'B=√(6²·5)=6√5cm=d(A',BC).
b) d(A,(A'BC))=??
BC⊂(A'BC), BC⊥AB, BC⊥BB', ⇒BC⊥(ABB'A'), deci si (A'BC)⊥(ABB'A'),
⇒d(A,(A'BC))=d(A,A'B).
Frasam AM⊥A'B, M∈A'B. Deci d(A,(A'BC))=AM.
Vom aplica formula ariei
Aria(ΔAA'B)=(1/2)·AB·A'A=(1/2)·A'B·AM, ⇒(1/2)·12·6=(1/2)·6√5·AM, ⇒36=3√5·AM, ⇒AM=36/(3√6)=12/√5=12√5/5 cm=d(A,(A'BC)).
