Răspuns:
Explicație pas cu pas:
AB este oblica la planul (BCD). BC⊥AE, BC⊥DE, deci BC⊥(EAD). ⇒d(A,(BCD))=d(A,DE)=AG, G∈DE. Fie AB=a.
AE=DE, DO⊥(ABC). ΔAGE≡ΔDOE ca dreptunghice cu unghi comun si ipotenuze egale. Atunci DO=AG.
Din ΔDAO, DO=(2/3)·AE. AE²=AB²-BE²=a²-(a/2)²=3a²/4. Deci AE=a√3/2.
DO²=AD²-AO²=a²-((2/3)·a√3/2)²=a²-a²·3/9=a²·6/9. Deci DO=√(a²·6/9)=a√6/3=AG. Deci AG⊥(BCD) si AB este oblica iar BG=pr(BCD)AB. atunci ∡(AB,(BCD))=∡(AB,AG).
cos(∡(AB,(BCD))=AG/AB=a√6/3/a =√6/3.
