A= mijlocul lui MN ⇒ AN=AM =4:2=2cm
Cu teorema unghiului de 30° în ΔAMQ ⇒AQ=2·AM=2·2=4cm
Cu teorema lui Pitagora în ΔAMQ ⇒ MQ=2√3cm
[tex]\it a)\ \mathcal{A}_{ANPQ} = \mathcal{A}_{MNPQ}-\mathcal{A}_{AMQ} = 4\cdot2\sqrt3-\dfrac{2\cdot2\sqrt3}{2}=8\sqrt3-2\sqrt3=6\sqrt3\ cm^2\\ \\ \\ c)\ Compar\breve{a}m\ triunghiurile\ dreptunghice\ AMQ\ \c{s}i\ ANE:\\ \\ AM=AN=MN:2=4:2=2\ cm\ \ \ (1)\\ \\ \widehat{MAQ}\ \equiv\ \widehat{NAE}\ (opuse\ la\ v\hat arf)\ \ \ \ (2)\\ \\ (1),\ (2)\ \stackrel{C.U.}{\Longrightarrow}\ \Delta AMQ\ \equiv\ \Delta ANE \Rightarrow NE=MQ=2\sqrt3\ cm\ \ \ \ (3)[/tex]
[tex]\it NP||MQ,\ iar\ P,\ N,\ E\ sunt\ coliniare \Rightarrow NE||MQ\ \ \ \ (4)\\ \\ (3),\ (4) \Rightarrow MENQ-paralelogram[/tex]
b)
Distanța de la P la AQ este lungimea înălțimii corespunzătoare ipotenuzei în Δ EPQ .
d(P, AQ) =PQ·PE/EQ=4·4√3/8 = 2√3 cm
