Răspuns:
Logic e sa luam m=3, adica f(x)=x+3.
Mai ramane de vazut ca e izomorfism de grupuri, adica:
1. f e bijectiva.
Daca f(x)=f(y) => x+3=y+3 => x=y ; deci f e injectiva.
Fie [tex]y\in G[/tex]. Daca f(x)=y, atunci x+3=y, deci x=y-3.
Cum [tex]y\neq 3[/tex] rezulta ca [tex]x=y-3\neq 0[/tex]. Deci pentru orice [tex]y\in G[/tex], avem [tex] x=y-3\in \mathbb R^*[/tex] astfel incat f(x)=y; deci f e surjectiva.
2. f e morfism de grupuri.
Trebuie verificat ca [tex]f(x\cdot y)=f(x)*f(y)[/tex] pentru orice [tex]x,y\in G[/tex].
Avem f(xy)=xy+3.
Pe de alta parte, [tex]f(x)*f(y)=(x+3)*(y+3)=(x+3)(y+3)-3(x+3)-3(y+3)+12=xy+3x+3y+9-3x-9-3y-9+12=xy+3[/tex]
