Răspuns:
1 + 3 + 5 +...+2n+1 a.
2n+1 +2n-1 +2n-3 +...+ 1 b.
-----------------------------------
2n+2+2n+2+2n+2+...+2n+2= c.
[(2n+1)+1]*(2n+2) d.
S=[(2n+1)-1]*(2n+2):2 e.
Exemplu
1+ 3+ 5+...+25 (25+1):2= 13 termeni
25+23+21+...+ 1
-----------------------
26+26+26+...+26
S=13*26:2=13*13=169
Explicație pas cu pas:
a. - avem [(2n+1)+1]:2 termeni. Ex.: de la 1 la 9 sunt 5 numere impare, adica (9+1):2
b. - scriem termenii sumei invers, in virtutea comutativitatii adunarii
c. - adunam termenii
d. - facem suma. Avem [(2n+1)+1]:2 termeni, fiecare cu valoarea (2n+2). Ex. de la 1 la 9 avem 5 termeni, fiecare cu valoarea 10 [(9+1):2]*10=50
e. - pentru ca am adunat de doua ori termenii sumei, rezultatul obtinut la punctul d. il impartim la 2 si astfel obtinem valoarea sumei lui Gauss. Ex. 50:2=25
