a) Stim ca aria triunghiului BCD = 64 radical 3 cm pătrați.
Dar triunghiul BCD este echilateral, iar aria unui triunghi echilateral = (l^2× radical 3)/4
Inseamna ca:
(l^2 × radical 3)/4 = 64 radical 3
l^2/4 = 64
l^2 = 64 × 4 = 256 = 2^8
l = radical 2^8 = 2^4 = 16 cm
BC este latura a triunghiului echilateral BCD => BC = l = 16 cm
b) In triunghiul dreptunghic ABC, masura unghiului ACB = 30° => masura unghiului ABC = 60°
M este mijlocul lui BC => BM = BC/2 = l/2 = 8 cm
In triunghiul dreptunghic ABC, măsura unghiului ACB = 30° => aplicând teorema unghiului de 30°, rezultă că AB = BC/2 = l/2 = 8 cm
Inseamna ca triunghiul AMB este isoscel si are un unghi de 60°, deci este un triunghi echilateral.
c) In patrulaterul AMNB, am demonstrat că AM congruent cu AB si sunt egale cu 8 cm.
N este mijlocul laturii BD a triunghiului echilateral BCD => BN = BD/2 = l/2 = 8 cm.
MN este linie mijlocie in triunghiul echilateral BCD => MN = CD/2 = l/2 = 8 cm
Am demonstrat că toate laturile patrulaterului AMNB sunt egale => patrulaterul AMNB este romb => diagonalele lui sunt perpendiculare, adica AN perpendicular pe BM.
