👤
Nightowl28
a fost răspuns

Determinaţi numerele naturale abc pentru care abc+a+b+
c= k!, unde k este număr natural şi k! = 1•2•3•.....
ESTE FOARTE URGENT,AM NEVOIE DE EA IN SEARA ACEASTA!!!!
Va rog!!!!!

Răspuns :

Lucasela

abc+a+b+c= k!

100a+10b+c+a+b+c=k!

101a+11b+2c=k!

pentru a≠0=>100< k!≤1026; pentru a=b=c=9)

k∈{5;6}

k=5; 5!=1•2•3•4•5=120

101a+11b+2c=120

a=1; b=1; c=4; abc=114

114+1+1+4=120=5!

k=6; 6!=5!•6=120•6=720

101a+11b+2c=720

a=7; b=1; c=1; abc=711

711+7+1+1=720=6!