Răspuns:
E simplu. Daca [tex]x\in [0,\frac{\pi}{2}][/tex] atunci [tex]\cos x \in [0,1][/tex]. Prin urmare,
[tex] cos^n x \geq cos^{n+1}x [/tex] pentru orice [tex]n\geq 1[/tex] si [tex]x\in [0,\frac{\pi}{2}][/tex]. De aici rezulta ca
[tex] I_n = \int_0^{\pi/2} \cos^n x dx \geq \int_0^{\pi/2} cos^{n+1} x dx = I_{n+1}[/tex].
