Răspuns:
Daca AP e perpendiculara pe planul ABC, atunci AP e perpendiculara pe AB si pe AC, deci triunghiurile APB si APC sunt dreptunghice cu unghiul drept in P. Si aplici teorema lui pitagora ca sa calculezi PB si PC.
[tex]PB^2=AP^2+AB^2 = 20+80=100, PC^2=20+16=36[/tex]
de unde PB=distanta de la P la B = 10 si PC=distanta de la P la C =6.
Triunghiul PBC are laturile PB=10, PC=6, BC=8. Se observa ca
[tex]PB^2=PC^2+BC^2[/tex]
deci triunghiul PBC este dreptunghic cu unghiul drept in C. Atunci aria lui este
BC x PC /2 = 24. Distanta de la C la PB este lungimea inaltimii h din C in triunghiul PBC. Aria(PBC) = h x PB / 2 = 24 deci h x PB = h x 10 = 48, deci h=4,8.
