Răspuns:
Explicație pas cu pas:
ABCD patrat, O centrul patratului/
1) a) m(∡(VA,(ABC)))=m(∡(VA,OA))=m(∡VAO), unde AO este proiectia oblicei VA. AB=4cm, ⇒AC=4√2cm, ⇒AO=2√2cm. VA=AB
Atunci din ΔVAO, dreptunghic in O, T.P. ⇒VO²=VA²-AO²=4²-(2√2)²=16-8=8. deci VA=√8=√(4·2)=2√2. Deoarece AO=VO, ⇒ΔVAO este dreptunghic isoscel, deci m(∡VAO)=45°= m(∡(VA,(ABC))).
b) m(∡(VB,(VAC)))=??? BO⊥AC, deci VO este proectia oblicei BV pe planul (VAC), atunci m(∡(VB,(VAC)))=m(∡(BV,VO))=m(∡BVO).
ΔBVO≡ΔVAO, deci m(∡BVO)=45°= m(∡(VB,(VAC))).
c) m(∡(VA,(VBD)))=??? AO⊥BD, cu rationamente analogice subpunctului b) ⇒m(∡(VA,(VBD)))=45°
2) BD⊥AC, BD⊥VO, dar AC si VO apartin planului (VAC), si AC∩BD={O} dar daca o dreapta e perpendiculara pe doua drepte concurente dintr-un plan, atunci dreapta e perpendiculara planului. Deci BD⊥(VAC).
