Răspuns :
Explicație pas cu pas:
a=1*2*3*4*...*n+57
Stim ca daca un numar se termina in 2,3,7,sau 8 atunci nr nu este p.p
Cum avem 2 in produs inseamna ca este suficient ca n=5 si atunci produsul va avea u.c 0 deci u.c a =7 asta inseamna ca a nu este p.p
Deci pentru ca a sa fie p.p trebuie ca n<5 dar sa fie si >
Avem cazurile:
n=0=>a=57 fals
n=1=>a=58 fals
n=2=>a=59 fals
n=3=>a=63 fals
n=4=>a=81 adevarat
Deci n=4 este solutie
Din moment ce avem in produs 2 si 5, ultima cifra a produsului o sa fie 0. Astfel, daca la ultima cifra care este 0 adaugam ultima cifra a lui 57, ultima cifra a sumei o sa fie 7. Cu totii stim ca, orice numar care se termina in 7 nu poate fi patrat perfect. Astfel, n nu poate sa fie 5 sau mai mare.
pentru n=1, avem a=58 (F)
pentru n=2, avem a=59 (F)
pentru n=3, avem a=63 (F)
pentru n=4, avem a=81 (A) , deoarece 81 este patrat perfect.
Solutie: n=4.
