👤
a fost răspuns

f:R-->R , f(x) = xe^x

Aratati ca functia F:R-->R , F(X)=xe^x-e^x+2018 este o primitiva a functiei f.

Va rog mult ajutati-ma.

Am incercat de cateva ori si nu mi-a dat xe^x, daca mi se poate si explica ar fii super !

Răspuns :

Alexandru1oo

Răspuns:

F `(x)=e^x+xe-e^x=2018 `=

xe^x

FF este primitiva lui f  si F `(x)=f(x)

Explicație pas cu pas:

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

F(x) este o primitiva a functiei f(x), daca (F(x))'=f(x). Verificam

(F(x))'=(x·eˣ -eˣ+2018)'=(x·eˣ)' - (eˣ)'+(2018)' = x'·eˣ+x·(eˣ)'-eˣ+ 0=1·eˣ+x·eˣ - eˣ = eˣ + x·eˣ - eˣ = x·eˣ  = f(x), deci F(x) este o primitiva a functiei f(x).