👤
Rpascanpa5wpq
a fost răspuns

a)2+4+6+.......+198
b)1+3+5+......+175
c)5+9+13+......+101
d)5+10+15+.....+85​

Răspuns :

Cocirmariadenis

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a)

2 + 4 + 6 + .... + 198 = 9 900

= 2 × 1 + 2 × 2 + 2 × 3 + ...... + 2 × 99 =

->  il dau factor comun pe 2

2 × ( 1 + 2 + 3 + ..... + 99 ) =

= 2 × 99 × ( 1 + 99 ) : 2 =

= 99 × 100 =

= 9 900

____________________________

b)

1 + 3 + 5 + ....... + 175 = 7 744

( 175 - 1 ) : 2 + 1 = 174 : 2 + 1 = 87 + 1 = 88 termeni are suma cu ratia = 2

= 88 × ( 1 + 175 ) : 2 =

= 88 × 176 : 2 =

= 88 × 88 =

= 7 744

_____________________________

c)

5 + 9 + 13 + .... + 101 = 1 325

( 101 - 5 ) : 4 + 1 = 96 : 4 + 1 = 25 termeni are suma cu ratia = 4 (9-5=4)

= 25 × ( 5 + 101 ) : 2 =

= 25 × 106 : 2 =

= 25 × 53 =

= 1 325

_________________________

d)

5 + 10 + 15 + ..... + 85 = 765

= 5 × ( 1 + 2 + 3 + .... + 17 ) =

= 5 × 17 × ( 1 + 17 ) : 2 =

= 85 × 18 : 2 =

= 85 × 9 =

= 765

SALUT !

pentru rezolvare folosim formula lui Gauss pentru numere intregi consecutive cae incep de la 1 ....

formula soune cam asa ...

1 + 2 + 3 + .. + n = n x (n + 1)/2

a)

2 + 4 + .. + 168 =

dam factor comun 2 pentru a ajunge la formula de baza a lui Gauss

S = 2 (1 + 2 + .. + 99)

= 2 × 99 × 100 : 2

= 99 × 100

= 9900

b)

1 + 3 + .. + 175

aici avem alta formula

1 + 3 + .. + (2n - 1) = n²

2n - 1 = 175 => 2n = 176 => n = 176/2 => n = 88

1 + 3 + .. + 175 = 88² = 7744

c)

aici facem un artificiu matematic

5 + 9 + .. + 101 =

5 = 1 + 1×4

9 = 1 + 2×4

--------------------

101 = 1 + 25×4

inlocuim

(1 + 1×4) + ( 1 + 2×4) + .. + (1 + 25×4) =

= 1×25 + 4(1 + 2 + .. + 25)

= 25 + 4×25×26 : 2

= 25 + 4×25×13

= 25 + 1300

= 1325

d)

5 + 10 + .. + 85 =

factor comun 5

= 5( 1 + 2 + .. + 17)

= 5×17×18 : 2

= 5×17×9

= 765

Alte intrebari