Răspuns:
Explicație pas cu pas:
a) CD║AB, deoarece ABCD dreptunghi. Dar AB⊂(FAB) si daca o dreapta e paralela unei drepte dintr-un plan, atunci ea e paralela planului, deci CD║(FAB).
b) ABCD dreptunghi, deci AB⊥AD. dar AB⊥AF, AF⊂(FAD) si AD⊂(FAD).
Atunci, daca o dreapta (AB) este perpendiculara pe doua drepte concurente dintr-un plan, atunci ea e perpendiculara planului, deci AB⊥(FAD).
c) FE=12cm. Ducem EG⊥AF, atunci AGEB este dreptunghi, deci EG=AB.
In ΔGFE, ∡GFE=60°, atunci ∡GEF=30°, deci GF=(1/2)·FE=(1/2)·12=6cm.
Atunci GE²=FE²-GF²=12²-6²=6²·2²-6²=6²·(2²-1)=6²·3, deci GE=6√3=AB.
Atunci Aria(ABCD)=AB·AD=6√3·12=72√3 cm².
d) EB║FA, BC║AD, atunci, daca doua drepte concurente ale unui plan sunt respectiv paralele cu doua drepte concurente ale altui plan, atunci planele sunt paralele, deci (ABC)║(FAD).
e) ΔFAD este dreptungic in A, atunci FD²=FA²+AD². FA=FG+AG=10+6=16.
FD²=16²+12²=4²·4²+4²·3²=4²·(4²+3²)=4²·25, deci FD=√(4²·25)=4·5=20cm
