Răspuns :
Răspuns:
la toate subpunctele n>0, n∈N
Explicație pas cu pas:
[tex]a)~a_{n}=(-1)^{n+1}*\frac{1}{n}\\b)~a_{n}=\frac{10^{2n-2}-1}{99*10^{2n-1}}\\c)~a_{n}=\frac{2n*(2n+2)}{(2n-1)*(2n+1)}\\d)~a_{n}=\frac{2*3^{n-1}}{5^{n}}\\e)~a_{n}=\frac{4n-1}{6n-1}[/tex]
La a) e simplu... sunt fractii cu numaratorul 1 si numitorul egal n, adica a1=1/1, a2=1/2, a3=1/3, .... semnul apara la cei cu indice par, atunci (-1)^{n+1} va da acest lucru... (-1)^{1+1}=1
(-1)^{2+1)=-1, iata aaparut "-" la al doilea termen samd
La c), d), e) am observat ca dand lui n valori n=1,2,3,.. obtin fractiile respective.
la d) pentru numitor e simplu, se vad puterile lui 5, iar la numarator am observat a1=2*1, la a2=2*3, la a3 = 2*3*3
deci numaratorul e care-l vezi la subpunct
La e) am observat 4*1-1; 4*2-1; 4*3-1,... deci 4*n-1, la fel si la numitor.
La punctul b) a fost mai dificil, dat am observat ca termenul e o suma de termeni a unei progresii geometrice
1/10^{2} + 1/10^{4} + 1/10^{6} +... si duma formula sumei am obtinut ceea ce am scris la raspuns.
