Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Problema 1
∠A = 45° ⇒ CAB = BCA = 22,5°
ABC = [360° - (45°+45°)] / 2 = 135°
ABM = 90°, ABC = 135° ⇒ CBM = 360° - 225° = 135°
CB ≡ BM ⇒ BCM = BMC = (180° - 135°) / 2 = 22.5°
AMB = 45° ⇒ AMC = AMB + BMC = 45° + 22.5° = 67.5°
BAM = 45° ⇒ CAM = CAB + BAM = 45° + 22.5° = 67.5°
Din ultimele doua ⇒ ca unghiurile AMC si CAM sunt egale.
Daca intr-un triunghi doua unghiuri sunt egale triunghiul este isoscel
Problema 3
DAB = 60° ⇒ ABC = 120°
Ducem o mediana din F pe latura BN care o va imparti in doua. Notam cu Q punctul de intersectie pe segmentul BN.
Deoacere BN = 2AB ⇒ BQ ≡ QN ≡ AB
Deoarece ABC = 120° iar ABN = CBF = 90° ⇒ FBN = 360° - 120° - 90° - 90° = 60°
In triunghiul nou format BFQ BF ≡ BQ ≡ FQ ⇒ BFQ = BQF = 60°
Daca BQF = 60° ⇒ FQN = 120°
Dar cum in triunghiul FQN FQ ≡ QN ⇒ triunghiul FQN este isoscel ⇒ ungiurile QFN si QNF sunt congruente si egale cu 30°
Deci unghiul BFN = BFQ + QFN = 60° + 30° = 90°
Fiindca unghiul BFE este egal tot cu 90° ⇒ unghiul EFN are 180° ⇒ E, F si N sunt colineare.
La intrebarea a doua unghiul ABC = 120° ⇒ BDC = DBC = 60° ⇒ triunghiul DBC este echilateral ⇒ DB = AB = BN/2
