Răspuns:
observăm că binomul [tex]{x}^{2} + 5x[/tex]
se repetă de mai multe ori, astfel îl vom nota cu orice literă dorim noi, să zicem [tex]a[/tex]
astfel
[tex]( {x}^{2} + 5x)( {x}^{2} + 5x + 2) + 1 = a(a + 2) + 1[/tex]
desfacem parantezele,
[tex] {a}^{2} + 2a + 1[/tex] observăm că este de forma [tex](x + y)^{2} = {x}^{2} + 2xy + {y}^{2} [/tex]
astfel o vom rescrie
[tex](a + 1)^{2} [/tex]
și putem înlocui pe [tex]a[/tex] cu [tex] {x}^{2} + 5x[/tex]
și obținem [tex]( {x}^{2} + 5x + 1)^{2} [/tex]
care este cu siguranță un pătrat perfect, deoarece este de forma [tex] {x}^{2} [/tex]
