Explicație pas cu pas:
2(1+3+3^2+...+3^50)<3^51
Notam cu S ce este între paranteze
S=(1+3+3^2+...+3^50)
S-1=(3+3^2+...+3^50)
Înmulțim cu 3 ambii termeni ai egalitatii
3S=3(1+3+3^2+...+3^50)
3S=3+3^2+3^3+...+3^50+3^51
Inlocuim (3+3^2+...+3^50) cu S-1
3S=S-1 + 3^51
2S=3^51-1
S=(3^51-1)/2
Avem : 2*(3^51-1)/2 < 3^51
Adica : 3^51-1 < 3^51 adevarat
Q. E. D
