Să se arate că N = 5 × 2ⁿ + 3 nu poate fi pătrat perfect, oricare ar fi n ∈ N.
N = 5 × 2ⁿ + 3
Vom rezolva exercițiul cu ajutorul ultimei cifre a numărului n.
Numărul 5 × 2ⁿ este un multiplu de 5. Deci, orice număr înmulțit cu 5 va rezulta un număr cu ultima cifră 0 sau 5.
U (5 × 2ⁿ) = {0, 5} │ + 3 (adunăm 3 în ambii membri, pt. a afla ultima
cifră a numărului N)
U (5 × 2ⁿ + 3) = {3, 8}
U (N) = {3, 8}
Numărul N poate avea ultima cifră doar 3 sau doar 8 (indiferent de n, puterea lui 2).
◘ Ne amintim! : Un pătrat perfect poate avea ultima cifră 0, 1, 4, 5, 6 sau 9.
► Numărul N are ultima cifră 3 sau 8, și cum un pătrat perfect nu poate avea ultima cifră 3 sau 8, înseamnă că N nu poate fi pătrat perfect, indiferent de n ∈ N.
