👤
Fursec2003
a fost răspuns


Determinaţi cel mai mic număr natural (diferit de 5) care, împărțit la 16,
la 24 şi la 32, dă acelaşi rest 5.

​

Răspuns :

HawkEyed

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Fie n = > numarul cautat

n : 16 = c1 rest 3 5    = >  n = c1 x 16 + 5    = > 16c1 = n - 5

n : 24 = c2 rest 5   = >  n = c2 x 24 + 5   = > 24c2 = n - 5

n : 32 = c3 rest  5   = >  n = c2 x 32 + 5   = > 32c3 = n - 5

Descompunem 16,24 si 32 in factori primi

16 = 2^4  

24 = 2^3 x 3

32 = 2^5  

Calculam  cel mai mic multiplu comun  [16, 24, 32]

cmmmc = 2^5x 3 = 32 x 3 =  96

n - 5 = 96

n = 96 + 5

n = 101

Cel mai mic număr natural (diferit de 5) care, împărțit la 16,  la 24 şi la 32, dă acelaşi rest 5. este 101

101 : 16 = 6 rest 5

101 : 24 = 4 rest 5

101 : 32 = 3 rest 5

Cocirmariadenis

Răspuns:  101 ->   numarul

Explicație pas cu pas:

n : 16 = c₁ rest 5 ⇒  n - 5 = 16 × c₁

n : 24 = c₂ rest 5 ⇒  n - 5 = 24 × c₂

n : 32 = c₃ rest 5 ⇒  n - 5 = 32 × c₃

_________________________

n - 5 = c .m.m.m.c al numerelor 16,  24  si 32

____________________________________

16 = 2⁴

24 = 2³ x 3

32 = 2⁵

_______________

n - 5 = 2⁵ x 3

n - 5 = 32 x 3

n - 5 = 96

n = 96 + 5

n = 101 →  cel mai mic număr natural (diferit de 5) care, împărțit la 16,

la 24 şi la 32, dă acelaşi rest 5

__________________________________________________

Verific:  

101 : 16 = 6 rest 5

101 : 24 = 4 rest 5

101 : 32 = 3 rest 5

Alte intrebari