Răspuns:
Explicație pas cu pas:
MB=MC, deci ΔMBC isoscel cu baza BC. ΔABC echilateral, deci BD=BC:2=6
MD mediana ΔMBC, deci MD⊥BC. Din ΔDBM, dupa T.P. avem DM²=MB²-BD²=(6√3)²-(6)²=6²·(3-1)=6²·2. Atunci DM=6√2
AD⊥BC, din ΔABD, T.P. avem AD²=AB²-BD²=(12)²-(6)²= 6²·(4-1)=6²·3, atunci AD=6√3.
Pentru a demonstra MD⊥MA, vom verifica teorema pitagora in ΔADM.
AD²=AM²+MD²
AD²=(6√3)²=6²·3
AM²+MD²=(6)²+(6√2)²=6²·(1+2)=6²·3
Deci AD²=AM²+MD², si atunci MA⊥MD
Aria(ΔMAD)=(1/2)·MA·MD=(1/2)·6·6√2=3·6√2=18√2cm²
