1xy⋮18
x, y cifre
x,y ∈ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
→ Enuntul exercitiului tau spune ca "Determinați numerele de forma...." , in acest caz trebuie sa scriem demonstratia si pentru asta trebuie sa ne amintim cateva reguli/criterii legate de divizibilitate
→→ Un numar este divizibil cu 18 daca se divide simultan cu 2 si cu 9
→→→ Criteriu de divizibilitate cu 2: Un număr natural este divizibil cu 2 dacă şi numai dacă ultima cifră a numărului este para.⇒ y∈{0,2,4,6,8}
→→→ Criteriul de divizibilate cu 9: "Un număr este divizibil cu 9 dacă și numai dacă suma cifrelor numărului este divizibilă cu 9"⇒ (1+x+y)∈{9,18}
Analizam pe cazuri in functie de ce valoare poate avea y
y = 0 ⇒ 1 + x + 0 = 9 ⇒ x = 8 1xy = 180 este solutie
y = 2 ⇒ 1 + x + 2 = 9 ⇒ x = 6 1xy = 162 este solutie
y = 4 ⇒ 1 + x + 4 = 9 ⇒ x = 4 1xy = 144 este solutie
y = 6 ⇒ 1 + x + 6 = 9 ⇒ x = 2 1xy = 126 este solutie
y = 8 ⇒ 1 + x + 8 = 9 ⇒ x = 0 1xy = 108 este solutie
⇒ 1 + x + 8 = 18 ⇒ x = 9 1xy = 198 este solutie
Din cazurile analizate ⇒ 1 xy ∈{180, 162, 144, 126, 108, 198}
Raspuns: Numerele naturale de forma 1xy divizibile cu 18xy sunt: 1xy ∈{180, 162, 144, 126, 108, 198}
Mult succes!
