Răspuns:
Explicație pas cu pas:
3, 8, 13, 18, ...
a) termenul 1 = 3 = 0 × 5 + 3
termenul 2 = 8 = 1 × 5 + 3
termenul 3 = 13 = 2 × 5 + 3
termenul 4 = 18 = 3 × 5 + 3
...............................................
termenul 20 = 19 × 5 + 3
= 95 + 3
= 98
Formula: (p - 1) × r + 3, unde:
- p = poziția (adică pe ce loc din şir se află numărul respectiv)
- r = rația (adică din cât în cât sunt numerele; pasul de numărare)
b) termenul 30 = 29 × 5 + 3
= 145 + 3
= 148
S = 3 + 8 + 13 + 18 + ... + 148
S = 148 + 143 + 138 + 133 + ... + 3
__________________________________
2 × S = 151 + 151 + 151 + 151 + ... + 151
(148 - 3) ÷ 5 + 1 = 30
145 ÷ 5 + 1 = 30
29 + 1 = 30 (ori se repetă 151)
2 × S = 151 × 30
2 × S = 4530
S = 4530 ÷ 2
S = 2265
c) 3 ÷ 5 = 0 rest 3
8 ÷ 5 = 1 rest 3
13 ÷ 5 = 2 rest 3
Concluzie: Restul împărțirii la 5 a fiecărui termen din acest şir este 3.
2013 ÷ 5 = 402 rest 3 => face parte
SAU
Observație: Ultima cifră a fiecărui număr din acest şir este 3 sau 8.
Concluzie: Deoarece ultima cifră a lui 2013 este 3, atunci 2013 face parte din acest şir.
