Vom arata ca 45 | [tex] 100^{100} -55[/tex], adica
[tex] 100^{100} -55[/tex] aratam ca este divizibil cu 9 si cu 5, deci cu 45:
[tex] 100^{100} -55[/tex]=
=[tex] ( 10^{2} )^{100} -55[/tex]=
=[tex] 10^{200} -54-1[/tex]=
=[tex] (9+1)^{200} -9*6-1[/tex]=
=M9+1-M9-1=M9 este multiplu de 9, deci este divizibil cu 9.
[tex] 100^{100} -55[/tex]=
=M5-M5=M5 este multiplu de 5, deci este divizibil cu 5.
Asadar [tex] 100^{100} -55[/tex] este divizibil cu 9 si cu 5, deci cu 45 si atunci restul impartirii la 45 este 0.
