Ai desenul atasat.
Construim CE perpendicular pe AB, deci AECD este dreptunghi si
CE=AD=15 cm
Notam {M}=AC intersectat cu BD
Din Teorema bisectoarei in ΔABC:
[tex] \frac{MC}{MA} = \frac{BC}{BA} [/tex]
Din DC || AB avem triunghiurile asemenea: ΔDMC≈ΔBMA si deci:
[tex] \frac{MC}{MA} = \frac{DC}{BA} [/tex]
Din ultimele doua relatii rezulta:
[tex] \frac{MC}{MA} = \frac{BC}{BA} = \frac{DC}{BA} [/tex], de unde rezulta ca
BC=DC=a
In ΔCEB dreptunghic in E aplicam Teorema lui Pitagora:
[tex] BC^{2} = BE^{2} + CE^{2} [/tex]
[tex] a^{2} = (25-a)^{2} + 15^{2} [/tex]
[tex] a^{2} = 25^{2} + a^{2} -2*25*a+ 15^{2} [/tex]
50*a=625+225
50a=850
a=17 cm=BC
