a=1+3+5+7+...+2011
Daca separi un 1 de la fiecare termen, adica in loc de 1 ai 0, in loc de 3 ai 2, etc. iar apoi aduni toti 1 separat iti va da astfel:
a=0+2+4+6+8+...+2010+1*1005(de 1006 ori 1 deoarece in sir sunr 2006 termeni)
In continuare, scazi 1005.
Astfel, a-1006=2+4+6+8+...+2010.
Dai factor comun in dreapta si calculezi paranteza cu suma lui Gauss.
a-1006=2*(1+2+3+4+...+1005)=2*(1005*1006)/2
a-1006=1005*1006|+1005
a=1005*1006+1006
a=1006*1006
Deci a=2006^2 (patrat perfect)
