Răspuns:
Explicație pas cu pas:
a) fie D∈AM , M intre A si D, asa fel incat [AM]≡[MD]⇒
⇒BACD patrulater cu diag care se injumatatesc, BACD paralelogram ,
dar mas ∡BAC=90°,
deci BACD paralelogram cu un unghi drept⇒BACD dreptunghi
in dreptunghi diagonalele sunt congruente si se injumatatesc⇒[AM]=[AD]/2=[BC]/2, Q.E.D
b)daca intr-un triunghi, mediana corespunzatoare unei laturi este egal cu jumatate din acea l;atura, atunci unghiul care se opune laturii respective are masura de 90°
Demo
AM mediana deci [BM]≡[MC]
dar din ipoteza [AM]≡ [BC]/2 deci ≡[BM]≡[MC]⇒
⇒A,B, C conciclice pe cercul de diametru BC⇒m∡BAC=90°
