Daca ai scris corect numerele, acestea se descompun astfel :
2042 = 2 x 1021
4869 = 3 x 3 x 541
rezulta ca nu ai cum sa simplifici, nu exista niciun divizor comun celor doua numere
fractia ramane (2 x 1021) / ( 3x3x541) = 2042 / 4869 si este IREDUCTIBILA
Explicație pas cu pas:
Pentru a vedea cu cat se poate simplifica o fractie, este necesar sa calculam cmmdc (cel mai mare divizor comun) al celor doua numere ce compun fractia (numaratorul si numitorul).
Pentru a calcula cmmdc avem doua posibilitati.
Metoda 1:
Aplicam procedeul de determinare al cmmdc prin descompunere in factori primi.
2042=2*1021
4869=3²*541
Cmmdc a doua numere a si b se noteaza astfel: (a,b). Pentru determinarea acestuia, vom lua din descompunerea in factori primi factorii comuni, la puterea cea mai mica.
Observam ca nu avem niciun factor prim comun si atunci spunem ca numerele 2042 si 4869 sunt prime intre ele, adica:
(2042,4869)=1.
Metoda 2:
Aplicam algoritmul lui Euclid. Impartim numarul mai mare la numarul mai mic, si apoi impartitorul la rest de atatea ori cat este nevoie pentru a obtine primul rest 0. Atunci, cmmdc va fi ultimul rest nenul.
4869:2042=4084, rest 785
2042:785=2, rest 472
785:472=1, rest 313
472:313=1, rest 159
313:159=1, rest 154
159:154=1, rest 5
154:5=30, rest 4
5:4=4, rest 1
4:1=4, rest 0
Deci, cmmdc pentru numerele 2042 si 4869 este 1, adica:
(2042,4869)=1.
Am aratat prin doua metode ca numaratorul si numitorul sunt doua numere prime intre ele.
Acest lucru ne indica faptul ca fractia nu se poate simplifica, deci ea este deja ireductibila.