Răspuns:
Explicație pas cu pas:
a. determinam AB prin Pitagora: BC²=AB²+AC² => AB²=BC²-AC², AB²=144-81, AB²=63, deci AB=3√7
AD fiind inaltime putem sa -l determinam din egalizarea formulei ariilor ΔABC
Aria ΔABC = AD*BC/2 = AD*12/2 = AD*6 sau Aria ΔABC=AB*AC/2 = 3√7*9/2 = 27√7/2
AD*6 =27√7/2 => AD=9√7/4
aplicand teorema catetei vom avea ca AC² = CD*BC <=> 81=CD*12, deci CD=27/4, iar BD = 12 -27/4 = (48-27)/4=21/4
b. ΔABC = 27√7/2
c. fie D' ∈AB, piciorul inaltimii din D pe AB
cunoastem AD, BD si AB de la punctele anterioare. DD'determinam din egalizarea formulei ariilor ΔABD
Aria ΔABD = AD*BD/2 = 9√7/4*21/4 : 2 = 189√7/32
Aria ΔABD = DD' * AB/2 = DD' * 3√7 / 2 = 189√7 / 32
deci DD' = 189√7/32 : 3√7/2 = 63/16
