Răspuns:
ai 3 imagini pentru fiecare subpunct....
Explicație pas cu pas:
a) ΔAOM şi ΔBOM dreptunghice, OM ipotenuză comună, AM=BM din condiţie, ⇒ΔAOM ≡ ΔBOM după ipotenuză şi o catetă.
b) dacă ΔAOM ≡ ΔBOM, ⇒AO=BO şi ∠AOM≡∠BOM, ⇒OM este bisectoarea ∠xOy
Ducem segmentul AB. AB intersectează OM în D. Cercetăm triunghiurile AOD şi BOD, îb care AO=BO, OD este comună şi deoarece OM este bisectoare, atunci ∠AOD≡∠BOD, deci ΔAOD ≅ ΔBOD, ⇒AD=BD, deci în ΔAOB, isoscel cu baza AB, OD este bisectoare, mediană şi înălţime, ⇒OD⊥AB şi deoarece AD=BD, ⇒OM este şi mediatoarea segmentului AB.
c) Fie P este mijlocul segmentului OM.
Cercetăm ΔAOP şi ΔBOP, în care AO=BO, OP latură comună şi ∠AOP≡∠BOP, deoaece OM este bisectoarea unghiului xOy,
⇒ ΔAOP ≡ ΔBOP şi deci ⇒AP=BP. Deci ΔAPB este isoscel
