a) Legea vitezei [tex]v(t)=v_0-gt[/tex]
Se stie ca timpul de coborare este egal cu timpul de urcare, iar in punctul superior viteza mobilului se anuleaza si isi schimba sensul, deci:
[tex]0=v_0-gt_{\text{urcare}}\implies t_{\text{urcare}}=v_0/g=t_{\text{coborare}}[/tex]
[tex]t=2v_0/g\approx 7\:s[/tex]
b) Secunda a patra inseamna ca [tex]t\in[3,4)s[/tex]. Fie [tex]t_1=3s,\:t_2=4s[/tex]. Atentie! Timpul de urcare este [tex]t_c=t/2=3,5s\in[3,4)s[/tex], deci corpul intai urca, apoi coboara pe acest interval. Poti verifica si prin faptul ca vitezele la momentele respective de timp au semn schimbat (semnul - reprezentand ca mobilul coboara):
[tex]v(t_1)=\approx5\:m/s,\:v(t_2)=v_0-gt_2\approx -5 m/s[/tex]
Distanta parcursa intre [tex]t_1[/tex] si [tex]t_c[/tex] (distanta pe care urca) va fi egala cu distanta parcursa intre [tex]t_c[/tex] si [tex]t_2[/tex] (fiindca vitezele sunt egale in modul iar timpul de urcare este mijlocul secundei 4), deci:
Legea Galilei: [tex]0=v_1^2-2gd_{\text{urcare}}\implies d_{\text{urcare}}=v_1^2/(2g)[/tex]
[tex]D=2\cdot\left (\dfrac{v_1^2}{2g}\right)=v_1^2/g=(v_0-gt_1)^2/g=2,5\:m[/tex]