Explicație pas cu pas:
Este ușor de observat că:
[tex]a_n=\frac{3}{2}+\frac{4}{n}[/tex]
Dacă considerăm [tex]f(x)=\frac{3}{2}+\frac{4}{x}[/tex] pentru [tex]x\ge 1[/tex] vom avea
[tex]f'(x)=-\frac{4}{x^2}<0,\quad \forall x\ge 1.[/tex]
Adică, [tex]f[/tex] este o funcție descrescătoare. În particular [tex]f|_{\mathbb{N}}=a_\mathbb{N}[/tex] este un șir descrescător. Este clar că
[tex]\lim{a_n}=3/2.[/tex]
Deci, șirul dat fiind monoton și convergent, el este mărginit/limitat.
Obs: Eu consider primul număr natural ca fiind 1.
