👤
a fost răspuns

mă puteți ajuta urgent va roog!!!problema îmi spune sa demonstrez ca sunt prime între ele!!!

Mă Puteți Ajuta Urgent Va Roogproblema Îmi Spune Sa Demonstrez Ca Sunt Prime Între Ele class=

Răspuns :

Semaka2

Răspuns:

Presuunem ca numerele nu sunt prime intre ele>Atunci exista un numar natural d care este divizor comun

d divide a , d  divide b

Daca d divide a atunci d divide si 6a

dl (60n+42)    (A

Daca   d   divide  b  atunci divide si 10b

dl(60n+50)   (B

Atunci d   divide si diferenta lor

dl[(60n+50)-(60n+42)]

d l (60n+50-60n-42)

d l 8=>

d∈{2,4,8} d= nr par

Dar numerele 10n+7 si 6n+5 sunt numere impare si nu admit divizori numere pare.Deci a si b numere prime intre ele

Explicație pas cu pas:

CristinaC28
Problema se poate rezolva prin reducere la absurd:
Presupunem prin reducere la absurd ca nr. 10n+7 și 6n+5 nu sunt prime între ele.
Fie d un diviziilor comun al acestora, d diferit de 1.
10n+7 divide d => d | 10n+7 => d | 3*(10n+7)
6n+5 divide d => d | 6n+5 => d | 5(6n+5)

d | 30n+21
d | 30n+25 => d | 30n +25 - 30n+21
Aici se duce 30n cu 30n și rămâne 25-21=4
Divizorii lui 4 diferiți de 1 sunt 4 și 2, dar pentru ca 10n+7 și 6n+5 sunt numere impare (număr par + număr impar => nr impar) divizizorul lor comun rămâne 1.
Contradicție cu d diferit de 1, presupunerea făcută este falsa=> numerele sunt prime între ele.

Alte intrebari