a) 1/[k(k+1)]=1/k-1/(k+1)
1/[k(k+1)]=(k+1-k)/[k(k+1)]
1/[k(k+1)]=1/[k(k+1)]
Sau 1/[k(k+1)] se scrie și ca o diferență: 1/k-1/(k+1), explicația o vezi la b).
b) 1/(1*2)=(2-1)/(1*2)=2/(1*2)-1/(1*2)=1/1-1-2
1/(2*3)=(3-2)/(2*3)=3/(2*3)-2/(2*3)=1-2-1/3
1/(99*100)=(100-99)/(99*100)=100/(99*100)-99/(99*100)=1/99-1/100
Pe scurt, numărătorul se scrie ca o diferență dintre factorii numitorului.
1/1-1/2=2/2-1/2=1/2=1/(1*2)
Am făcut amplificarea în cazul 1/1-1/2 și am ajuns la forma 1/(1*2). Asta pentru a te convinge pe tine.
S=1/1-1/2+1/2-1/3+...+1/98-1/99+1/99-1/00
-1/2 se reduce cu +1/2, -1/3 cu +1/3 ș.a.m.d.
În final, rămân primul și ultimul
S=1/1-100
S=100/100-1/100
S=99/100
S=0,99
