👤
a fost răspuns

demonstrati ca 2+2²+2³+...+2²⁰¹⁶ este dizivibil cu 3
demonstarti ca 6+6²+6³+...6²¹ este divizibil cu 43
Urgent!!!​

Răspuns :

Norishor90

a)2+2²+2³+...+2²⁰¹⁶

2×(1+2)+2³×(1+2)+....+2²⁰¹⁵×(1+2)

2×3+2³×3+...+2²⁰¹⁵×3

3×(2+2³+...+2²⁰¹⁵) => divizibil cu 3

b)6+6²+6³+...+6²¹

6×(1+6+6²)+6⁴×(1+6+6²)+...+6¹⁹×(1+6+6²)

6×(7+36)+6⁴×(7+36)+...+6¹⁹×(7+36)

6×43+6⁴×43+...+6¹⁹×43

43×(6+6⁴+...+6¹⁹) => divizibil cu 43

Rayzen

2+2²+2³+...+2²⁰¹⁶ =

= 2¹·(1+2) + 2³·(1+2) + ... + 2²⁰¹⁵·(1+2) =

{2015 aparține șirului 1,3,5,7,..., deoarece 2015 e de forma 2k-1}

= 2·3 + 2³·3 + ... + 2²⁰¹⁵·3 =

= 3·(2+2³+...+2²⁰¹⁵)  ⫶  3

6+6²+6³+...6²¹ =

= 6¹·(1+6+6²) + 6⁴·(1+6+6²) + ... + 6¹⁹·(1+6+6²) =

{19 aparține șirului 1,4,7,..., deoarece 19 e de forma 3k-2}

= 6·43 + 6⁴·43 + ... + 6¹⁹·43 =

= 43·(6+6⁴+...+6¹⁹)  ⫶  43

Alte intrebari