Metoda I:
U(7·32¹⁷ - 7¹⁴) = U(7·2¹⁷ - 49⁷) =
= U(7·2¹⁶·2 - 9⁷) = U(7·16⁴·2 - 9⁶·9) =
= U(7·6·2 - 81³·9) = U(7·2 - 1·9) =
= U(14 - 9) = U(5)
Orice număr care se termină în cifra 5 este divizibil cu 5.
(q.e.d.)
Metoda II:
Formulă:
(a+b)ⁿ = Mₐ + bⁿ
Mₐ - înseamnă multiplu de a.
Rezolvare:
7·32¹⁷ - 7¹⁴ =
= 7·(32¹⁷ - 7¹³) =
= 7·[(30+2)¹⁷ - (5+2)¹³] =
= 7·[(M₅+2¹⁷) - (M₅+2¹³)] =
= 7·(M₅ + 2¹⁷ - 2¹³) =
= 7·M₅ + 7·(2¹⁷ - 2¹³) =
= M₅ + 7·2¹³·(2⁴-1) =
= M₅ + 7·2¹³·(16-1) =
= M₅ + 7·2¹³·M₅ =
= M₅ + M₅ =
= M₅ (q.e.d.)
