a) AD = BC = AM = 6 cm
BM = 12 cm
avem DM ║ CB
și DC ║ MB ⇒ BCDM este paralelogram cu DC = MB adică DC = 12 cm
b) avem AE ⊥ DC, cu E ∈ DC
DE = ( DC - AM )/2 = ( 12 - 6 )/2 = 6/2 = 3 cm
AB = AM + MB = 6 + 12 = 18 cm
cu pitagora în ΔAED ⇒ AE² = AD² - DE²
AE² = 6² - 3²
AE² = 36 - 9
AE = √27 = 3√3 cm
( sau cu distanța adică d(D, AM ) = ( AD × √3 )/2 = ( 6 × √3 )/2 = 3√3 cm
Aria = ( B + b ) × h / 2
= ( 18 + 12 ) × 3√3 / 2 = 30 × 3√3 / 2 = 15 × 3√3 = 45√3 cm²
c) dacă N este mijlocul lui CD, atunci avem că AM ║ DN
iar AM = DN = 6 cm, deci avem că AMND este paralelogram;
AM = DN ⇒ MN = 6 cm
MN = 1/2 × CD
6 = 1/2 × CD
CD = 12 cm
deci ΔCDM este dreptunghic în M ⇒ dreptele DM și MC sunt perpendiculare;
sau aveam CNM cu 60°/2 = 30° ⇒ triunghi isoscel
aveam: m(∠ADM) + m(∠DNM ) + m(∠CNM )
unde m(∠DNM ) = 180° - ( 60° + 30° ) = 180° - 90° = 90° și rezultă că dreptele DM și MC sunt perpendiculare;
