👤

In reperul xOy se considera punctul A(3,2) și dreapta de ecuație d : ax+2y-2=0. Sa se determine valoarea lui a pentru care distanța de la A la d este minimă.

Răspuns :

 

Problema nu spune ce fel de numar este a.

Consider ca    a ∈ R.

Rezolvare:

Cea mai mica distanta dintre o dreapta si un punct poate fi 0(zero)

daca exista o valoare a lui a astfel incat dreapta trece prin punctul dat.

Daca dreapta trece prin punctul A(3,2) atunci

coordonatele punctului verifica dreapta.

ax + 2y -2=0

A(3, 2)

Inlocuim pe x si y din ecuatia dreptei cu coordonatele punctului.

a · 3 + 2 · 2 -2 =0

3a + 4 - 2 = 0

3a + 2 = 0

3a = -2

a = -2/3

Dreapta:

(-2/3)x + 2y - 2 = 0

trece prin punctul A(3, 2)

d(A, d) = 0  (minima)