Răspuns:
a) 1200 cm²
b) 19
c) 105 cm
Explicație pas cu pas:
a) Aria(ABCD)=AD·CD=24·50=1200 cm²
b) x=MC, Din ΔBCD⇒BM²=BC²+MC²=24²+x².
Din ΔADM⇒AM²=AD²+MD²=24²+(50-x)²
Din ΔAMB ⇒AB²=AM²+BM², ⇒50²=24²+(50-x)²+24²+x²
50²=24²+50²-100x+x²+24²+x²
2x²-100x+2·24²=0 | :2
x²-50x+24²=0
Δ=(-50)²-4·24²=50²-2²·24²=50²-(2·24)²=50²-48²=(50-48)(50+48)=2·98=2·2·49=4·49. √Δ =√(4·49)=2·7=14.
Atunci x1=(50-14)/2=38/2=19 < BC. x2=(50+14)/2=64/2=32 > BC, deci x=19.
c) E - mijlocul segmentului AB. ΔAMB - dreptunghic în A, deci ME este meduana coborâtă pe ipotenuză şi este egală cu jumătatea ipotenuzei, ⇒ME=AB:2=50:2=25.
DM=CD-CM=50-19=31.
Atunci P(ADME)=AD+DM+ME+AE=24+31+25+25=105 cm
